传感器信号处理

这篇继续将信号处理相关的内容。

物理世界通常是不完美的。比尔 - 朗伯定律告诉我们，光吸收和浓度是指数关系，不是线性关系。$$I = I_0 \cdot e^{-kc}$$ 但是，DCS 和环保局只要线性的 4-20mA（对应 0-1000 ppm）。如果在屏幕上画出来，信号是一条弯曲的弧线。我们需要把它“掰直”**。

这是最常用的手段。我们在做标定（Calibration）时，通入 0%, 20%, 40%, 60%, 80%, 100% 的标气。CPU 采集到 6 个电压值，然后用数学方法算出一个公式：$$C = aV^4 + bV^3 + cV^2 + dV + e$$

对于氧化锆（ZrO2）这种对数关系的传感器，或者极度非线性的传感器，公式太复杂了。我们就用最笨的办法：查字典。

这是 CEMS 最头疼的问题。

解决方案：矩阵解耦 (Matrix Decoupling)

既然躲不掉，我们就不仅测 $\text{SO}_2$，顺便把干扰气体也测了。

$$C_{\text{real}} = C_{\text{meas}} - (K_{\text{H2O}} \times C_{\text{H2O}}) - (K_{\text{CO2}} \times C_{\text{CO2}})$$

$C_{\text{real}}$：真实的 $\text{SO}_2$ 浓度**（我们最终想要的）。
$C_{\text{meas}}$：仪器测量到的总读数（这是个混合值，包含了 $\text{SO}_2$ 的信号 + 干扰气体的伪信号）。
$C_{\text{H2O}}$：当前测量到的水含量（比如 10%）。
$K_{\text{H2O}}$：水对 $\text{SO}_2$ 的干扰系数**（Interference Coefficient）。
- 物理意义：每 1% 的水，会让仪器误以为有 $K$ ppm 的 $\text{SO}_2$。这个系数是厂家出厂时测定并写在内存里的。
$C_{\text{CO2}}$ / $K_{\text{CO2}}$：同理，这是二氧化碳的浓度和它的干扰系数。

这就是为什么高端分析仪一定要测 $\text{H}_2\text{O}$ 和 $\text{CO}_2$。不是为了看，而是为了扣除背景干扰。如果你的仪器没有这个补偿功能，一下雨（湿度大），你的 $\text{SO}_2$ 数据就会莫名其妙飘高。

这是现在最前沿的信号处理技术，主要用于 TDLAS 激光分析仪或高端质谱仪。普通的滤波是“事后诸葛亮”（求平均值）。卡尔曼滤波是“预言家”**。

原理：它包含两个模型：
- 物理模型：根据上一秒的浓度和流速，预测下一秒应该是多少。
- 测量模型：此时此刻传感器实测到了多少。
融合：
- 如果实测值和预测值差不多 $\to$ 相信实测值。
- 如果实测值突然跳变（噪声），但物理模型说“不可能变这么快” $\to$ 更多地相信预测值，忽略实测值。

效果：它能把响应时间（T90）缩短到极致，同时还能把噪声压得极低。这在需要毫秒级响应的工业过程控制中非常重要。