氧化锆（ZrO₂）氧传感器的“零点标定”，和红外/紫外分析仪的“零点标定”，在物理逻辑上是不同的。

不能使用“纯氮”标零

• 物理模型（能斯特方程）
  • $$E = A \cdot T \cdot \ln(\frac{\text{参考气浓度}}{\text{被测气浓度}})$$
• 数学陷阱： 如果被测气浓度为 0%（纯氮），那么分母为 0，$\ln(\infty)$ 趋向于无穷大。
• 后果： 理论上，通入纯氮，传感器应该输出无穷大的电压。实际上，它会输出一个极其不稳定、受微量杂质干扰巨大的高电压信号
• 正确做法：氧化锆的“零点标定”，实际上是“低点标定”。 通常推荐使用 1% ~ 4% 的标气（氮气背景下的氧气）。例如使用 1% 的标气标定，那么标定时输入 1%，而不是 0

例如：

• 情况 A：通入空气 ($20.95%$)
  • $$E = K \times \ln(1) = 0 \text{ mV}$$
  • 这是氧化锆的物理零点，但通常作为量程点
• 情况 B：通入 1% 标气
  • $$E = K \times \ln(20.95 / 1) \approx K \times 3.04 \approx 150 \text{ mV}$$
  • 这是一个稳定、可测量的电压
• 情况 C：通入 0% 纯氮 ($0%$)
  • $$E = K \times \ln(20.95 / 0) = K \times \infty = \infty \text{ (无穷大)}$$
  • 所以，对于氧化锆氧传感器，无法用纯氮气标定，因为数学上那是“奇点”，物理上那是“噪声放大器”

低氧测量

根据能特斯特方程（电势法），氧化锆具备测量微量氧且微量氧下灵敏度高的优势： $$E = A \cdot T \cdot \ln(\frac{\text{参考气浓度}}{\text{被测气浓度}})$$

• 为什么？ $E \propto \ln(1/C)$。浓度 $C$ 越低，对数曲线越陡峭，电压变化率越大
  • 21% 变到 20%，电压只变几毫伏
  • 10ppm 变到 1ppm，电压能变几十毫伏
  • 结论： 氧化锆天生适合测低氧（这也是为什么空分行业测高纯氮里的微量氧都用氧化锆）

那为什么 CEMS 工业现场，低氧测量往往不推荐氧化锆呢？

真正的死穴不是灵敏度，而是干扰和燃烧效应。氧化锆工作在 700℃ 高温下。在低氧环境（比如燃烧控制的还原区）中，往往伴随着一氧化碳（CO）、氢气（H₂）等可燃气体：

• 现象： 这些可燃气会在高温的氧化锆探头表面，和仅存的那一点点氧气发生二次燃烧
• 后果： 还没等探头测到氧气，氧气就被烧光了。会测到一个比真实值低得多的数据（甚至显示 0）

电流型氧化锆

为了解决“能斯特方程非线性”问题，工业界其实发明了另一种氧化锆——电流型（极限电流型）。

原理差异：

• 普通氧化锆（电压型）： 也是我们常说的，测电压（对数关系，低氧灵敏，但非线性）。
• 电流型氧化锆（泵氧型）： 给氧化锆施加一个电压，强制把氧离子从一端“泵”到另一端。当电压加到一定程度，受限于扩散孔，氧离子的迁移速度达到极限。此时的极限电流 ($I_{lim}$) 与氧浓度成线性正比。

应用： 汽车上的 宽域氧传感器 就是这种。它克服了能斯特方程的非线性，实现了从低氧到高氧的全量程线性测量。

注意：前面所说的燃烧效应依旧存在。不得不面临一个物理事实：无论是电压型还是电流型，氧化锆的核心元件（ZrO₂ 陶瓷体）必须加热到 400℃ ~ 700℃ 才能传导氧离子。并且电极还使用铂（很多反应的催化剂）。如果样气中含有一氧化碳或者氢气，在高温 + 铂催化的环境下，会和氧气发生反应，例如 $$2CO + O_2 \rightarrow 2CO_2$$

后果： 传感器测到的氧，是“被消耗后剩余的氧”，而不是样气原本的氧。 也就是说，只要背景气里有可燃组分，电流型氧化锆的读数依然会流偏低。

传感器线性关系

其实，非线性才是大自然的常态

在 CEMS 和工业仪表中，有很多测量原理输入和输出之间存在指数、对数或者平方根关系。理解这些非线性，对于理解仪表的“量程比”、“灵敏度区间” 以及 “为什么低量程测不准”至关重要。

朗伯 - 比尔定律 (NDIR/UV)：指数饱和模型

这是所有光学气体分析仪（测 $SO_2, NO_x, CO$）的物理基石。

• 物理公式：光强透射率 $T = \frac{I}{I_0} = e^{-k \cdot L \cdot C}$
  • $I$: 接收到的光强
  • $C$: 气体浓度
  • $L$: 光程长度
• 非线性特征：指数衰减，偏低。
• 模型思维： “刷油漆模型”
  • 低浓度时（线性区）： 就像给透明玻璃刷第一层黑漆，挡光效果非常明显。此时灵敏度最高。
  • 高浓度时（饱和区）： 就像已经刷了 10 层漆，玻璃已经黑了。再刷第 11 层（浓度增加），透过的光几乎没有变化。
• 奇点/难点：当浓度 $C$ 过大时，探测器接收到的光强 $I \approx 0$。此时信号淹没在噪声中，无论浓度再怎么增加，仪器都“瞎”了。这就是光学饱和。所以 NDIR 分析仪严禁长时间超量程运行，否则读数会“切平头”。

皮托管测流速：平方根模型

这是 CEMS 测量烟气流速最常用的方法

• 物理公式（伯努利方程）：$$v = K \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot \Delta P}{\rho}}$$
  • $v$: 流速
  • $\Delta P$: 差压（动压）
• 非线性特征：抛物线关系，差压 $\Delta P$ 与流速 $v$ 的平方成正比。
• 模型思维： “动能 - 势能转换”
  • 高速区（好测）： 流速 20m/s 时，差压很大，很容易测准。
  • 低速区（难测）： 这是一个“死区”。
    • 流速从 0 变到 2 m/s，差压的变化微乎其微（接近 0）。
    • $\sqrt{0.001}$ 和 $\sqrt{0.002}$ 的差异极难分辨。
• 奇点/难点：结论：。因为差压传感器在零点附近的漂移（比如 1Pa）会被开根号放大，导致流速读数在 0 和 3m/s 之间乱跳。这就是为什么低负荷工况下，烟气流速很难测准。

热式质量流量计：King’s Law (金氏定律)

这经常用来测 CEMS 采样流量或氨逃逸流量

• 物理公式：$$P = A + B \cdot v^{n}$$
  • (通常 $n \approx 0.5$)，即功率 $P$ 与流速的 $n$ 次方成正比。
• 非线性特征：倒数敏感，它和皮托管正好相反
• 模型思维： “风冷效应”
  • 低速区： 就像你出汗时吹微风，稍微有一点风，冷却效果就特别明显。（灵敏度极高）
  • 高速区： 当风速已经很大了，再大的风，带走热量的能力增加得也很有限。（灵敏度下降）
• 应用启示：如果你要测微小泄漏或者微小流量，选热式（它对小流量敏感）；如果你要测台风，选皮托管（它对大流量敏感）。

pH 计 (脱硫废水/湿法脱硫)：对数模型

这和氧化锆比较相似

• 物理公式：
  • $$E = E_0 - S \cdot \log[H^+]$$
  • $$pH = -\log[H^+]$$
• 非线性特征：pH 每变化 1 个单位，氢离子浓度 $[H^+]$ 变化 10 倍。
• 模型思维： “数量级压缩”
  • pH 6 变到 pH 7，我们需要中和掉的酸，是 pH 7 变到 pH 8 的 10 倍。
  • 光并不是随浓度线性减少的，而是按百分比衰减的。这是一个典型的非线性控制难题。