锁相放大器

继 粉红噪声 后篇，这篇学习锁相放大器 (Lock-in Amplifier)，或者更具体一点，叫相敏检波器 (PSD, Phase Sensitive Detector)

为了明白这个概念，举一个推秋千的例子。想象你是一个“相敏检波器 (PSD)”，你的任务是让秋千荡得越高越好（提取出信号）

场景设定

  1. 信号 (Input Signal)： 坐在秋千上的孩子。
    • 他有规律地荡来荡去。
    • 向前荡代表正电压 (+V)。
    • 向后荡代表负电压 (-V)。
    • 这就是我们一直在说的交流信号 (AC)。
  2. 噪声 (Noise)： 一群捣乱的风。
    • 风一会儿从前吹，一会儿从后吹，完全没规律。
  3. 参考信号 (Reference Signal)： 你的大脑指令（推还是拉）。
    • 你的大脑里有一个节拍器，频率和秋千完全同步。
    • 指令 +1（正指令）： 用力推。
    • 指令 -1（负指令）： 用力拉。

核心机制：同步乘法

所谓的“乘法”，在这里就是你的动作（参考信号）与秋千运动（输入信号）的相互作用。我们来看三种情况：

情况一：完美的信号提取（同步乘法生效）

你想让信号变大（提取信号），你必须配合秋千的节奏。

  • 第一半周期（秋千向前荡 +）：
    • 输入信号： 正 (+)（孩子向前冲）。
    • 你的动作： 你的节拍器告诉你，现在是前半拍，指令是 推 (+)。
    • 乘法运算： $(+) \times (+) = \mathbf{+}$ (获得正向的能量，秋千变高)。
  • 第二半周期（秋千向后荡 -）：
    • 输入信号： 负 (-)（孩子荡回来了）。
    • 你的动作： 你的节拍器告诉你，现在是后半拍，指令是 拉 (-)。
      • 注意：这里是关键！你不是推，你是顺势往回拉。
    • 乘法运算： $(-) \times (-) = \mathbf{+}$ (负负得正！你顺着他回来的劲用力拉，秋千依然获得正向能量，变得更高)。

结果： 无论秋千是向前还是向后，因为你的动作（参考信号）总是和它同步反转，你做的每一次功都是正功。经过一段时间（积分），秋千荡得非常高（输出一个稳定的直流高电压）。

情况二：噪声的过滤（随机信号被抵消）

现在看看那阵乱吹的风（噪声）。

  • 第一回合：
    • 风向前吹 (+)。
    • 你的动作是 推 (+)。
    • 结果：$(+) \times (+) = +$ (风帮你省力了，产生正能量)。
  • 第二回合：
    • 风依然向前吹 (+)（因为风是随机的，没必要跟着你换方向）。
    • 你的动作变成了 拉 (-)。
    • 结果：$(+) \times (-) = \mathbf{-}$ (你和风对着干，抵消了能量)。

结果： 因为风（噪声）没有你的节拍器，它一会儿帮你，一会儿阻碍你。当你做 1000 次动作后，这些帮助和阻碍互相抵消，平均下来等于 0。

这就是“只选想要的频率，过滤掉所有其他频率”的物理本质。

情况三：相位的诅咒（不同步会怎样？）

这也解释了为什么要有 “相位设置”。假设你的节拍器虽然频率对了（也是 1 秒一次），但是慢了半拍（相位差 90 度）。

  • 秋千已经荡到最高点准备往回落了（速度为 0），你才刚开始用力推。
  • 秋千已经荡到最低点速度最快了，你却停手了。

这时候，你做功的效率就会大打折扣，甚至有时候会起反作用（阻碍秋千）。 在仪表上，这就表现为：虽然有信号，但读数很小，甚至接近于 0。

所以，工程师调校仪器，就是为了让你的“推拉节奏”和“秋千的摆动”严丝合缝（同频同相），从而获得最大的推力（最大的输出信号）。

实际案例：红外气体分析仪

CEMS 机柜中的 CO 和 CO2 分析仪，它们通常用的是 非分散红外法 (NDIR)。

在老式或者经典的 NDIR 分析仪里，有一个核心的机械部件叫 切光轮（实际上，在电子调制技术（像脉冲氙灯那样直接开关灯）还不成熟，或者光源无法快速开关的年代，工程师们用纯机械的方式解决信号处理问题的杰作）。

一、 为什么要“切”？（物理约束）

在讲结构之前，我们要先解决一个核心矛盾。

  • 红外光源的惰性： CEMS 用的红外光源通常是黑体辐射源（比如陶瓷加热棒、MEMS 热源）。 想象一个烧红的电炉丝，你能让它每秒钟开关 10 次吗？ 不能。 你断电了，它还要几秒钟才冷却。它的热惯性（Thermal Inertia）太大了，没法像氙灯那样做“电子脉冲”。它只能常亮。
  • 探测器的“怪癖”： NDIR 最常用的探测器是热释电探测器 或 气动探测器 。 它们有一个致命的特性：**只对“变化”敏感。
    • 如果光强恒定（哪怕很强），探测器输出电荷会逐渐中和，输出信号归零。
    • 只有光强发生跳变时，它才会输出一个尖峰电压。

矛盾出现了： 光源只能常亮（DC），但探测器只吃跳变信号（AC） —> “既然灯关不掉，那我就用手挡住它！快点挡，快点松开！” —— 这就是切光轮。

二、切光轮结构拆解

一个典型的 NDIR 切光组件包含三个核心部分：

1. 切光轮本体

  • 材质： 通常是轻质铝合金或不锈钢，表面发黑处理（防止反光）。
  • 形状： 像电风扇叶片。最简单的是半圆盘（50% 透光，50% 遮光）。
  • 转速： 通常由一个无刷直流电机带动，转速极其稳定。频率通常设定在 10 Hz ~ 60 Hz 之间。
    • 太慢了：避不开粉红噪声。
    • 太快了：红外探测器反应慢，来不及响应。

2. 光路截断

  • 切光轮安装在 光源 和 气室/探测器 之间。
  • 状态 A（透光）： 叶片转走，红外光穿过样气，打在探测器上。
    • 信号 = 气体吸收后的光强 + 背景杂散光 + 探测器热漂移。
  • 状态 B（遮光）： 叶片挡住光路。探测器处于“黑暗”中。
    • 信号 = 切光轮自身的辐射 + 背景杂散光 + 探测器热漂移。

3. 同步信号发生器

  • 在切光轮的边缘，通常会开一个小孔，或者切光轮本身就是齿轮状的。
  • 旁边装有一个 U 型光电开关。
  • 轮子每转一圈，光电开关就输出一个方波脉冲。
  • 作用： 这个方波直接发给 CPU，告诉 CPU：“现在是亮的时候！”或者“现在是暗的时候！”。这就是参考信号 (Reference Signal)。

三、 信号处理流程（把“直流”变成“交流”）

让我们看看探测器实际输出了什么波形，以及 PSD 是怎么处理的。

  1. 原始光强 (Optical Input)：是一个方波。有光 -> 无光 -> 有光 -> 无光。
  2. 探测器输出 (Detector Output)：由于探测器有热容（反应慢），它输出的不是完美的方波，而是像鲨鱼鳍一样的三角波/锯齿波。
    • 光来了，电压慢慢爬升。
    • 光断了，电压慢慢下降。
  3. 锁相放大 (PSD Processing)：CPU 拿着光电开关给的“参考信号”，对探测器的“锯齿波”进行同步解调。$$\text{最终值} = (\text{爬升的峰值}) - (\text{下降的谷值})$$

核心优势：假设探测器因为环境温度升高，产生了一个巨大的直流漂移（比如电压整体抬升了 5V）。

  • 爬升峰值变成了 5.1V。
  • 下降谷值变成了 5.0V。
  • 相减： $5.1 - 5.0 = \mathbf{0.1V}$。
  • 结果： 那个 5V 的温漂被机械切光轮完美干掉了！

“进阶玩法”：GFC (气体相关滤波)

既然轮子都要转，“为什么只做挡光和透光？能不能干点更高级的？”于是诞生了 气体相关滤波轮 (Gas Filter Correlation, GFC)。这是 NDIR 抗干扰的终极武器。

切光轮上不再是空的，而是装了两个充满气体的透明小盒子：

  1. 测量室 (Measure Cell)： 里面充的是纯氮气 ($N_2$)。
    • 作用：透光。红外光穿过去，被烟道里的样气吸收。这是“有信号”的状态。
  2. 参比室 (Reference Cell)： 里面充的是极高浓度的待测气体（比如 100% 的 CO）。
    • 作用：“光学饱和”。
    • 因为浓度太高，CO 对应的吸收波长的光被这个小盒子全部吃光了。
    • 此时打到探测器上的光，已经不包含任何 CO 的信息了（因为那个频段已经黑了）。这相当于一个“特异性极强的物理挡板”**。

工作逻辑：

  • 轮子转到氮气格： 测得 $I_{meas}$（包含样气吸收信息）。
  • 轮子转到 CO 格： 测得 $I_{ref}$（样气里的 CO 吸无可吸，因为光已经被小盒子吸干了，所以这个信号不受样气浓度影响，只受粉尘、光源衰减影响）。
  • 计算： 通过对比这两个信号，不仅扣除了背景，还完美扣除了粉尘干扰和窗口污染。

疑问解答

如何理解这句话：通过对比这两个信号，不仅扣除了背景，还完美扣除了粉尘干扰和窗口污染

为了解开这个结，我们需要引入一个核心物理概念：“光谱指纹”与“饱和”。

第一步：理解前提 —— 光不是“铁板一块”

红外光不是单纯的一束白光，它像一条包含各种颜色糖果的传送带（光谱）。

  • 糖果 A（特定波长）： 只有 CO 喜欢吃（比如 4.6 微米波段）。
  • 糖果 B（其他波长）： CO 根本不碰，只有灰尘（墨镜）会挡住它们。

比尔定律的基础： 我们通过数“糖果 A 少了多少”，来算出 CO 有多少。

第二步：解密“吸无可吸”

现在的场景是：光（传送带）先经过烟道（样气），再经过切光轮上的小盒子。

场景 1：轮子转到“测量室”（纯氮气 $N_2$）

  • 设定： $N_2$ 啥都不吃。
  • 过程：
    1. 传送带上有 100 颗“糖果 A”。
    2. 经过烟道（样气），样气里的 CO 比较少，偷吃了 20 颗。
    3. 经过 $N_2$ 盒子，没变化。
    4. 到达探测器： 收到 80 颗。
    5. 结论： 探测器发现少了 20 颗，算出样气里有 CO。

场景 2：轮子转到“参比室”（高浓度 CO）

  • 设定： 这个小盒子里塞满了高压 CO，它是超级大胃王，能把所有的“糖果 A”全部吃光，一颗不剩。
  • 过程：
    1. 传送带上有 100 颗“糖果 A”。
    2. 阶段一（经过烟道）： 样气里的 CO 还是偷吃了那 20 颗。剩下 80 颗。
    3. 阶段二（经过 CO 盒子）： 剩下的 80 颗糖果 A 进入盒子。因为盒子里的 CO 浓度极高（饱和），它会把进来的所有“糖果 A”统统吃掉。
    4. 到达探测器： 收到 0 颗 “糖果 A”。

现在我们来做一个思想实验：如果样气里的 CO 浓度变高了，它在阶段一偷吃了 50 颗（而不是 20 颗），结果会怎样？

  • 阶段一： 100 颗 -> 剩下 50 颗。
  • 阶段二（CO 盒子）： 盒子里的超级大胃王把剩下的 50 颗统统吃掉。
  • 到达探测器： 依然收到 0 颗 “糖果 A”。

结论：无论样气里的 CO 偷吃了多少（是 0 颗、20 颗还是 50 颗），只要后面跟着一个“通吃”的参比室，最终到达探测器的“糖果 A”永远是 0。这就是为什么我说：$I_{ref}$ 信号不受样气中 CO 浓度的影响。 对于 CO 敏感的那个波段来说，光已经被彻底“拉黑”了，谁也改变不了结局。

第三步：那 $I_{ref}$ 到底是测什么的？

你可能会问：“既然糖果 A 都是 0 了，那探测器读到的信号 $I_{ref}$ 是哪里来的？”别忘了传送带上还有 “糖果 B”（其他波长的光）！

CO 不吃糖果 B，所以糖果 B 会穿过样气，也会穿过 CO 盒子，最终打在探测器上。

这时候，灰尘（粉尘）的作用就显现了：灰尘是不挑食的，它像一块半透明的布，既挡糖果 A，也挡糖果 B。

  • 如果有灰尘： 糖果 B 的数量会减少（比如从 1000 减到 900）。
  • 如果有光源老化： 糖果 B 的初始数量就会减少。

所以，$I_{ref}$ 测量的是“除了 CO 吸收波段以外的背景光强”。

第四步：最终的算术魔法

分析仪 CPU 做的是这样一个对比运算：$$浓度 \propto \frac{I_{meas} - I_{ref}}{I_{ref}}$$

  • $I_{meas}$ (测量信号)：背景光 + 剩余 CO 波段的敏感光
  • $I_{ref}$ (参比信号)： 仅包含（背景光）。注：因为 CO 波段已经黑了，剩下的全是背景。
  • $I_{meas} - I_{ref}$ (差值)： 这代表 “样气到底吃掉了多少光”

![[Pasted image 20251209232443.png]]

通过这个公式：

  1. 抵消干扰： 灰尘是非选择性吸收，无论光是“背景光成分”还是“CO 敏感光成分”，灰尘都一视同仁，统统挡掉一半。通过比值之后，抵消掉这个干扰
  2. 提取浓度： 分子和分母的差值，正好就是“样气 CO 吃掉的那部分光”。

总结

  • 测量室（$N_2$）： 像一块透明玻璃。样气里的 CO 吃多少，我就能看到光少多少。
  • 参比室（高浓度 CO）： 像一块特定颜色的黑布（针对 CO 波段）。它强制把 CO 的波段“清零”。
    • 既然已经强制清零了，样气之前吃没吃过这口光，对结果（0）没有影响。
    • 它剩下的光，反映的是“光路脏不脏、灯泡亮不亮”。
Licensed under CC BY-NC-SA 4.0
© 2024 - 2025 Coffity